Question

线性代数，实对称矩阵问题？

其他的我都懂，为什么这个解得的基础解系就是特征值0的特征向量？最后乘以k我也懂。可否告诉我相关定理或者解释，非常感谢。

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Answer 1

这里面其实跳步了。既然α1、α2、α3都是A的特征向量，所以有
A*α_i=6α_i（已经代入特征值是6）
上式求转置，且由于A对称，有
6α_i ^T = α_i^T * A^T = α_i^T * A (*)

同时0也是特征值，所以0所对应的特征向量α满足
A * α = 0
上式左乘以α_i^T，同样是0，再结合(*)式，约掉常数6，就是α_i^T * α = 0。尽管题目里有三个α_i，但其中只有两个向线性无关向量，所以得到了关于α的两个方程，也就能够得到α的基础解系了。另外，不同特征值所对应的特征向量之间并不一定正交，这题目里是限定了乘以特征值0的特征向量才等于0的，那三个特征向量之间相乘都不等于0。

Answer 2

A，因为(A^T*A)^T=A^T*A^T^T=A^T*A

追问

答非所问

Answer 3

你好，不好意思，我的数学不是太好，你发的这个我有点看不太懂，不能为您解答。