Question

等式两边同时开根号，等式还会相等吗？

如y=x-1的平方，（x＜1）两边同时开方等式成立吗，变成根号y=x-1？

Answer 1

两边同时开根号，等式还会相等的。但要注意到的是，两边同时开根号的时候，等式相等是有两种可能的。所以要分开讨论。

Answer 2

直接开方得到的是算术平方根，也就是非负平方根，而x＜1，所以x-1＜0，所以应该是x-1的绝对值，就是1-x

Answer 3

x＜1,代表x－1＜0,为负，不可以开方。
同时开根号，可能有正负两个值，如√4=±2，所以等式两边同时开根号就不能用等号了。

Answer 4

非负可开性，
若a=b＞0，则√a=√b,
否则不成立，
应该得√y=│x-1│=1-x

Answer 5

因为y=x-1，x＜1，则式子两边都是小于零的数，去掉符号开方才成立。