Question

一道数学智力题

1、1*2*3*4。。。*100 得出的结果里有几个0？

2、甲、乙、丙三个袋子装有240个秋，乙袋有60个，每次从甲袋中取3个球，一个放到乙袋，一个放到丙袋，经过N次后，甲、乙、丙三个袋里的球一样多，问原先甲袋和丙袋里有几个球？

Answer 1

1、1*2*3*4。。。*100 得出的结果里有几个0？
从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

2、甲、乙、丙三个袋子装有240个秋，乙袋有60个，每次从甲袋中取3个球，一个放到乙袋，一个放到丙袋，经过N次后，甲、乙、丙三个袋里的球一样多，问原先甲袋和丙袋里有几个球？
"每次从甲袋中取3个球，一个放到乙袋，一个放到丙袋"
应该是"每次从甲袋中取2个球，一个放到乙袋，一个放到丙袋"吧

现在每个袋子里有
240/3=80个
乙增加了
80-60=20个
甲减少了
20*2=40个
甲原来有
80+40=120个
丙原来有
80-20=60个

Answer 2

前面的老大们其实已经给出了答案，但是
···
看得我都眼晕，给个简单易懂的吧！
第一题：
结尾产生零，需要乘以10。
同时有一个2与一个5就可以构成一个10，贡献一个零。1到100中包含的2多还是5多？当然是2多，
所以只要知道100内有多少个5就可以了。
每10个数中有两个包含5，1到100共有10组就是20个，另外注意25是5的平方，每个它的倍数贡献两个5，要再加一次，（5的三次方是125，不在范围内就不管它了）共24个5，所以24个零。
第二题：
我默认第三个球是算作不要了，否则的话就很简单了，乙袋增加20个球，进行了20次移动，相信你也能推算出每袋开始有多少球，就不会来这里问这个问题了。
每移动一次甲少3个球，乙和并个多一个球，最后三袋相等，既然每次乙和丙都是增加一个，而最后又一样多，那开始它们肯定一样多。所以，乙和丙各60个，甲120个，
120（甲袋）比60（乙袋和丙袋）多60个，每移一次，甲少3，乙和丙各加1，也就是差距减小4，所以，移动60/4=15次。

Answer 3

1*2*...*100里有20个5的倍数，其中有4个是25的倍数，所有总共有24个5相乘，所以有24个0。(2的因子足够多了。)

每次从甲袋中取3个球，一个放到乙袋，一个放到丙袋
那么第三个呢？

Answer 4

1、24个0
2、每次从甲袋中取3个球，一个放到乙袋，一个放到丙袋，那另一个呢？

Answer 5

第二题,甲,丙各60只