初中二次函数知识点总结
作为初中数学重难考点之一，二次函数一直被很多同学头疼。下面我就整理了初中二次函数知识点，供大家参考。
1、二次函数解析式的表示方法
1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），如：y=2x2+3x+4；
2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0），如：y=2(x-5)2+3；
3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标），如：y=2(x-1)(x+3).
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。
2、常见二次函数的图像与性质
3、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1.关于x轴对称
y=ax2+bx+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c；
y=a(x-h)2+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)2-k；
2.关于y轴对称
y=ax2+bx+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax2-bx+c；
y=a(x-h)2+k关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k；
3.关于原点对称
y=ax2+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c；
y=a(x-h)2+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x+h)2-k；
4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
y=ax2+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx+c-(b2/2a)；
y=a(x-h)2+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)2-k
5.关于点(m,n)对称
y=a(x-h)2+k关于点(m,n)对称后，得到的解析式是y=-a(x+h-2m)2+2n-k；
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此|a|永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式。
4、用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)。
