Question

求|2x的三次方-3x的平方+4|在【-2,2】上的最大值与最小值的和

Answer 1

设f(x)=2x^3-3x^2+4,x∈[-2,2],则
f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1),
0<x<1时f'(x)<0,f(x)是减函数；x<0或x>1时f'(x)>0,f(x)是增函数：
所以f(x)极大值=f(0)=4,
f(x)极小值=f(1)=3,
f(-2)=-16-12+4=-22,
f(2)=16-12+4=8,
由f(x)的连续性知，存在x0∈(-2,0),使得f(x0)=0,
于是|f(x)|在[-2,2]上的最大值+最小值
=|f(-2)|+|f(x0)|=22+0=22.