Question

若抛物线y= -x2 + 2x + k与x轴没有交点,求k的取值范围。

Answer 1

若抛物线y= -x2 + 2x + k与x轴没有交点，那么方程 -x2 + 2x + k=0无实根，根据一元二次方程根的判别式：△=b²-4ac=4+4k<0,解这个不等式，可得：k<-1,故k的取值范围是k∈[-∞,-1)

Answer 2

抛物线y=-x²+2x+k，与x轴每有交点，等同于，令y=0时，
-x²+2x+k=0. 没有实数解。
于是，等同于：△=2²+4k＜0
4+4k＜0
k＜-1 。或（-∞，-1）

追问

或什么？

追答

这是两种写法，含义是一样的。