Question

三角函数 用正切表示正弦

已知 tan（-14π/15）=a，那么sin1992°=？

怎么化？？
谢谢了！！
答案是 -a/根号下(1+a^2)

Answer 1

tan（-14π/15）=tan(-168°)=tan192°=a
sin1992°= sin(360°* 5+192°)=sin192°
sin192°=a*cos192°
=a*(-1/√(1+a^2))
画直角三角形在第三象限就可以解到了。
对边除以令边 = -a(对边)/-1(令边) = a
∴斜边是√(1+a^2）
∴cos 192°= -1（令边）/√(1+a^2）(斜边）

Answer 2

tan（-14π/15）=tan(-168°)=tan(192°)
sin1992°= sin(360°*5+192°)=sin192°
∵tanα=sinα/cosα sin^2 α+cos^2 α=1
∴sin192°=a*√(1-sin^2 192°)
令sin192°= x则x^2+a^2 x-a^2 = 0
又 x= sin192°> 0 故 x = (a√(a2+4)- a2)/2
即sin1992°=sin192°= (a√(a2+4)- a2)/2 .

Answer 3

sin1992°=sin(1992°-5*360°)=sin192°
tan（-14π/15）=tan(-168°)=tan(192°)
∵tanα=sinα/cosα sin^2 α+cos^2 α=1
∴sin192°=a*√1-sin^2 192°
sin^2 192°=a(1-sin^2 192°)
sin^2 192°=a/（1+a）
∵192°是第三象限角
∴sin192°＜0
∴sin192°=-√a/（1+a）
∴sin1992°=-√a/（1+a）