Question

行阶梯形矩阵的特点

Answer 1

行阶梯形矩阵的特点：每个阶梯只有一行；元素不全为零的行（非零行）的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为零的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行。
下列三种变换称为矩阵的行初等变换：（1）对调两行；（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。有如下定理成立：（1）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；（2）任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；（3）矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。一个矩阵的行最简形矩阵是惟一确定的（行阶梯形矩阵中非零行的行数也是惟一确定的）。

扩展资料：一个矩阵成为阶梯型矩阵，需满足两个条件：（1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。（2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。 阶梯型矩阵的基本特征： 如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。特点（每个阶梯只有一行；元素不为0的行（非零行）的第一个非零元素的列标随着行标增大而严格增大（列标一定不小于行标）；元素全为0的行（如果有的话）必在矩阵的最下面几行）
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