Question

泰勒公式换元成立吗

Answer 1

泰勒公式换元成立。
如果你说的是常用的那几个泰勒公式。它的要求本来就是在x趋于0时候才能用。所以要把lnx换成ln（1+x-1）。泰勒展开是在某个点的某个邻域内，尽可能用一个多项式去逼近一个较为复杂的函数，逼近的原理是让多项式对应的函数的各阶导数都与原函数的各阶导数相等，其误差为某个高阶无穷小量（视对哪个点进行展开以及展开的次数而定）。x换成x²，对x²展开的结果和对x展开对应的各项系数是一样的，也就是说可以直接将x²代入。