Question

√(r^2-x^2)的原函数是什么

Answer 1

你好！
通过第二换元法得：
原函数是[x(r^2-x^2)]/2+[r^2*arcsin(x/r)]/2+C
其中氦辅份恍莓喝逢桶抚垃C为任意实数。
具体如何解请楼主自行解决！
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

Answer 2

第二类换元法中三角函数替换，设x=rsint,dx=rcostdt,被积函数成为r^2*(cost)^2,用倍角公式降幂，为r^2*(cos2t+1)/2,积分得r^2*[sin2t/4+t/2]+C=r^2*[sintcost/2+t/2]+C,代回时，sint=x/r,cost=√(r^2-x^2)/r,t=arcsinx,从而得原函数为上式

Answer 3

通过第二换元法得：

原函数是[x(r^2-x^2)]/2+[r^2*arcsin(x/r)]/2+C

其中C为任意实数。

具体如何解请楼主自行解决！

Answer 4

什么意思？