极坐标与直角坐标的定义

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石刚09
2022-07-19
知道答主
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我把前面的解释修改一下,因为有个小漏洞,呵呵
X=r×cosθ
Y=r×sinθ
极坐标系与直角坐标系原点重合,
设A(r,θ)同时这点坐标也是(x,y).
d r ,d θ,产生一个近似小矩形的面积,r×∆θ是一条边的弧长,∆r是另外一条边长,当θ很小时,这块扇环形的面积就等于矩形的面积,s =r×∆θ×∆r 。
我们知道同一点的直角坐标系x,y,产生的d x,dy,面积s=∆X*∆y,也是一个小矩形,和上面那个小矩形,有θ夹角。
请大家自己画图,把两个小矩形的交角θ画出来,就能得到以下结论。
当∆θ很小时,有
∆x=∆r*cosθ→dx=dr*cosθ
∆y*cosθ=r*∆θ→dy*cosθ=r*dθ
两个等式左右同乘,消去cosθ,
得到dx *dy=r*dr*dθ
所以,这两个小方块的面积当∆θ很小时
是相等的,所以dx *dy=r*dr*dθ。
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