Question

极坐标与直角坐标的定义

Answer 1

我把前面的解释修改一下，因为有个小漏洞，呵呵
X=r×cosθ
Y=r×sinθ
极坐标系与直角坐标系原点重合，
设A(r,θ)同时这点坐标也是(x,y).
d r ,d θ,产生一个近似小矩形的面积，r×∆θ是一条边的弧长，∆r是另外一条边长，当θ很小时，这块扇环形的面积就等于矩形的面积，s =r×∆θ×∆r 。
我们知道同一点的直角坐标系x,y,产生的d x,dy,面积s=∆X*∆y,也是一个小矩形，和上面那个小矩形，有θ夹角。
请大家自己画图，把两个小矩形的交角θ画出来，就能得到以下结论。
当∆θ很小时，有
∆x=∆r*cosθ→dx=dr*cosθ
∆y*cosθ=r*∆θ→dy*cosθ=r*dθ
两个等式左右同乘，消去cosθ,
得到dx *dy=r*dr*dθ
所以，这两个小方块的面积当∆θ很小时
是相等的，所以dx *dy=r*dr*dθ。