Question

高一数学暑假作业3道题目，三角函数有关。怕麻烦的给思路就行，我会算下去的。

怕麻烦的给思路就行，我会算下去的。

1。线段AB外有一点C，角ABC=60度，AB=200KM，汽车以80KM/H的速度由A向B行驶，同时摩托车以50KM/h由B向C行驶，运动几小时两车距离最小。

2。三角形ABC，a,b,c满足a^2-ab+b^2=c^2, 1求角C 2求三角形ABC面积最大值。

3。三角形ABC，a=2√3 tan((A+B)\2))+tan(C/2)=4,sinBsinC=(cos(A/2))^2
求角A，B及b,c

各位辛苦了

Answer 1

自己在核一下吧，从哪里找的，思路应该是对的，我可能算错值了

Answer 2

1 建立坐标系 把两者的位置表示成时间的函数 可能有点麻烦
2 余弦定理啊 直接cosC=1/2 最大值用S=1/2absinC试试
3 好复杂 - - 试着用内角和化成同角三角函数？

Answer 3

1.用余弦定理表示角B对应三边之间的关系，写出距离表达式。
2.cosC=1/2 余弦定理活用
3.。。。

Answer 4

1设时间为X，B点坐标为（0，0），A点坐标为（200，0），
则汽车在时间X的坐标可以表示为（200-80x，0），摩托车的在时间x的坐标可以表示为（50x*cos60度，50x*sin60度），可以简化为（25x，25*根号3*x）。
由于汽车和摩托车的距离是：根号下（（汽车横坐标-摩托车横坐标）的平方+（汽车纵坐标-摩托车纵坐标）的平方），带入刚才得出的坐标，可以得出在时间x，汽车和摩托车之间的距离是
根号下（（200-80x-25x）的平方+（25*根号下3*x）的平方），
等于根号下（12900x的平方-42000x+40000）。

由代数可知当x约等于1.63时，方程有最小值76.25。

2由余弦定理知cosC=1/2，角C=60°

3 tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，tan(A+B)=tan(π-C）
tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,C=π/6或5π/6
cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cos(B-C)=1,B-C=0(π不符合题意）
B=C=π/6，5π/6应舍去（不能有二个钝角），<A=2π/3,根据正弦定理，a/sinA=b/sinB,b=2,c=2

参考资料：http://z.baidu.com/question/100838624.html