一题多解 已知m乘根号1-n的平方+n乘根号1-m的平方=1,求证：m平方+n平方=1
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^代表指数
原方程为m*(1-n^2)^0.5+n*(1-m^2)^0.5=1
移项得m*(1-n^2)^0.5=1-n*(1-m^2)^0.5
同时平方得m^2-(mn)^2=1+n^2-(mn)^2-2n*(1-m^2)^0.5
整理得1-m^2+n^2=2n*(1-m^2)^0.5
同时再平方得1+m^4+n^4-2m^2+2n^2-2(mn)^2=4n^2-4(mn)^2
整理得m^4+n^4-2m^2-2n^2+2(mn)^2+1=0
逆用三项式完全平方公式得(m^2+n^2-1)^2=0
所以m^2+n^2=1
原方程为m*(1-n^2)^0.5+n*(1-m^2)^0.5=1
移项得m*(1-n^2)^0.5=1-n*(1-m^2)^0.5
同时平方得m^2-(mn)^2=1+n^2-(mn)^2-2n*(1-m^2)^0.5
整理得1-m^2+n^2=2n*(1-m^2)^0.5
同时再平方得1+m^4+n^4-2m^2+2n^2-2(mn)^2=4n^2-4(mn)^2
整理得m^4+n^4-2m^2-2n^2+2(mn)^2+1=0
逆用三项式完全平方公式得(m^2+n^2-1)^2=0
所以m^2+n^2=1
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