如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD是角BAC的平分线,且AD=BD.试说明CD垂直AC
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取AB的中点E,因为AB=2AC
所以AE=AC AD = AD
又因为AD平分BAC
所以三角形ACD和三角形ADE 全等
因为AD=BD,E是AB的中点所以DE是等腰三角形ADB底边AB上的高,即DE垂直AB,所以AC也垂直CD (因为全等三角形)
所以AE=AC AD = AD
又因为AD平分BAC
所以三角形ACD和三角形ADE 全等
因为AD=BD,E是AB的中点所以DE是等腰三角形ADB底边AB上的高,即DE垂直AB,所以AC也垂直CD (因为全等三角形)
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