求不定积分∫(x^3)/(1+x^2)^3/2dx
展开全部
∵∫［x^3/（1＋x^2）^（3/2）］dx＝（1/2）∫［（1＋x^2－1）/（1＋x^2）^（3/2）］d（1＋x^2）.
∴可令√（1＋x^2）＝y,得：1＋x^2＝y^2,∴d（1＋x^2）＝2ydy.
于是：
∫［x^3/（1＋x^2）^（3/2）］dx
＝（1/2）∫［（y^2－1）/y^3］（2y）dy
＝∫［（y^2－1）/y^2］dy
＝∫dy－∫（1/y^2）dy
＝y＋1/y＋C
＝√（1＋x^2）＋1/√（1＋x^2）＋C.
∴可令√（1＋x^2）＝y,得：1＋x^2＝y^2,∴d（1＋x^2）＝2ydy.
于是：
∫［x^3/（1＋x^2）^（3/2）］dx
＝（1/2）∫［（y^2－1）/y^3］（2y）dy
＝∫［（y^2－1）/y^2］dy
＝∫dy－∫（1/y^2）dy
＝y＋1/y＋C
＝√（1＋x^2）＋1/√（1＋x^2）＋C.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
