若a、b是方程x 2 -3x+1=0的两个实数根,求 的值.

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faker1718
2022-06-13 · TA获得超过979个赞
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∵a、b是方程x2-3x+1=0的两个实数根,∴a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,∴a2=3a-1,b2=3b-1,∴原式=2(3a-1)-5a-2+=a+b-4,∵a、b是方程x2-3x+1=0的两个实数根,∴a+b=3,∴原式=3-4=-1.
分析:
先根据方程的解得到a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,变形后有a2=3a-1,b2=3b-1,再把它们代入原式得到原式=2(3a-1)-5a-2+=a+b-4,然后根据根与系数的关系得到a+b=3,即可得到原式的值.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1?x2=.也考查了一元二次方程的解.
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