Question

求一道高一数学题

已知f（1/x)=x/(1-x^2）求f（x）的解析式
求【详细】过程 不要两三行 越细越好 本人不像达人们那么clever 拜托您照顾下咱那智商! 谢谢!

Answer 1

这道题给的已知条件是f(1/x)=……，而要求的是f(x)，所以我们要把f(1/x)=……中的1/x变成一个字母，也就是令1/x=t换元。

解：令1/x=t，则x=1/t，代入已知条件得
f(t)=(1/t )/[1-(1/t )²]=t/(t²-1)，也即
f(x)= x/(x²-1)

Answer 2

假设y=1/x，代入得：
f（1/x)=f（y）=（1/y）/(1-（1/y）^2）=1/（y*（1-（1/y^2）））
=1/（y -1/y）=y/（y -1）
所以f（x）=f（y），f（x）=x/（x -1），且x不等于1。
不知道解释清楚没，不清楚再问问吧。基本上这类题目都是未知数代换一下就可以的，但要注意的是x的取值范围。