Question

已知三角形ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且AD=BE=CF.说明DE=EF=FD的理由

Answer 1

因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC ,角A=角B=角C。因为AD=BE=CF,所以BD=EC=AF 所以ADF BDE CEF 全等 所以DE =EF =DF

Answer 2

证明全等 用边角边（AD=BE 角A=角B AF=BD)
AD=BE 角A=角B 是已知
AF=BD 因为AB-AD=AC-CF

Answer 3

证明：△DEF是不是等边三角形？
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC、
∴AB－AD=BC－BE=AC－AF=DB=CE=AF
又∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BDE≌△CEF
∴DF=DE=EF
∴△DEF是等边三角形

Answer 4

易得出DB=EC=AF。因为三角形ABC是等边三角形，即三个顶角相等，结合AD=BE=CF,DB=EC=AF.得出三角形ADF,BED,CFE全等。所以DE=EF=FD.

Answer 5

AB=BC=CA AD=BE=CF BD=EC=AF 由AD=BE=CF BD=EC=AF ∠A=∠B=∠C △ADF≌ △BDE≌△ CEF所以DE=EF=FD