如图所示,在△ABC中,角ACB=90度,CD是高,CE平分∠ACB,AC=9,BC=12,CD=7.2,求CE的长
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在直角三角形ABC中,由勾股定理AB^2=AC^2+BC^2,解得AB=15
在直角三角形BCD中,由勾股定理,得BD^2=BC^2-CD^2=(12-7.2)(12+7.2)=9.6^2,
所以BD=48/5,
因为CE平分∠ACB,
所以AE/BE=AC/BC=9/12=3/4,
所以BE/AB=4/7,
所以BE=4AB/7=60/7,
所以DE=48/5-60/7=36/35,
在直角三角形CDE中,由勾股定理,CE^2=DE^2+CD^2,
所以CE=36√2/7
在直角三角形BCD中,由勾股定理,得BD^2=BC^2-CD^2=(12-7.2)(12+7.2)=9.6^2,
所以BD=48/5,
因为CE平分∠ACB,
所以AE/BE=AC/BC=9/12=3/4,
所以BE/AB=4/7,
所以BE=4AB/7=60/7,
所以DE=48/5-60/7=36/35,
在直角三角形CDE中,由勾股定理,CE^2=DE^2+CD^2,
所以CE=36√2/7
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