Question

试讨论环在运动过程中克服摩擦力所的功

一个质量为m的圆环在一根固定的水平直杆上，环与杆之间的动摩擦因素为u，现给环一个初速度V0，如果环在运动过程中还收到一个方向始终竖直向上的力F的作用，且F=kv(k为常数，v为速度），

Answer 1

一楼讨论的思路没有错

但是对于V0的取值有问题，摩擦不可能没有，接触面粗糙，只要滑动，一定有滑动摩擦
开始运动的平衡状态应该是kV0+umg=mg。（放手时有向下运动的趋势，摩擦方向一定向上）
因此V0=（mg-umg）/k时，圆环做匀速直线运动，知道水平直杆的高度H,则摩擦做功为umgH

如果V0>（mg-umg）/k，则开始合力方向向上，圆环做变减速运动。
用动能定理只能求出重力，F，和摩擦力所做总功。
这里分两种情况，
第一种是圆环到达低端前已达到速度（mg-umg）/k，则全过程，重力做功知道，F做功前半部分用积分求，后半部分用umg乘以对应匀速的距离
（写出加速度a与v的表达式，再用a=dv/dt做）

第二种情况是到达低端前未达该速度，则把上面求F所做功改部分就可以了

如果V0<（mg-umg）/k ,则合力向下，物体做加速运动，加到一定程度，又分两种情况，分析和第二种情况一样，达平衡，则保持这个速度（mg-umg）/k运动下去；未达平衡，一直加速
求做功也和前面一样

如果还有问题，可以Hi我~~

Answer 2

v0=mg/k时，F=mg，环竖直方向合力为零，所以无摩擦，所以W=0

v0>mg/k时，F>mg，环受竖直向上的合力，所以减速，直至末速度为mg/k，由动能定理得W=1/2mv0^2-m^3g^2/2k^2

v0<mg/k时，F<mg，环受竖直向下的合力，所以减速至速度为零，由动能定理，得W=1/2mv0^2