Question

关于初二的几道数学题。一次函数。

求证； 不论K为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3)y-（k-11）=0的图象恒过一定点。

2在平面直角坐标系中，如果点（x，4）在连结点（0，8）和点（-4，0）的线段上，那么X=

Answer 1

1： （2k-1）x-（k+3)y-（k-11）=0可化为：k（2x-y-1）=x+3y-11 当2x-y-1=0 且x+3y-11=0时 无论k取何值都成立。 此时x=2 y=3 即一次函数（2k-1）x-（k+3)y-（k-11）=0的图象恒过（2,3）这一定点。
2： 先求出 （0，8）和（-4，0）这两个点的直线解析式为y=2x+8 然后将y=4带入 即得 x=-2

Answer 2

1、（2k-1）x-（k+3)y-（k-11）=0
整理可得
y=（2k-1）/（k+3)x-（k-11）/（k+3)
无法确定恒过一定点
2、求出过（0，8）与（-4，0）的直线，然后求当y=4时x的值即可
设直线解析式为y=kx+8
当x=-4时，k=-2
所以y=-2x+8
当y=-4时x=6

Answer 3

1.由( 2k - 1)x - ( k + 3 )y -( k - 11) = 0 得
k( 2x - y - 1 ) + ( - x - 3y + 11) = 0
又 2x - y - 1 = 0
- x - 3y + 11 = 0 解得( x , y ) = ( 2,3 )
所以不论K为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3)y-（k-11）=0的图象恒过一定点（2,3）
2.如果点（x，4）在连结点（0，8）和点（-4，0）的线段上，则不妨设
（x，4）为点 A，（0,8）为点B，（-4,0）为点C，则有AB、BC的斜率相等
即：(8-4)/x = 8/4 = 2
所以x=2