Question

高一数学集合题目

设A={x| x^2 +4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},B是A的子集，求实数a的取值范围。

谢谢 其中要利用△>0 =0 <0
最后答案是 a≤-1 且a=1

Answer 1

你的答案里写错一个字，应该是a小于等于-1或a=1
分情况讨论。
集合A={0，4}，因为B是A的子集，所以B有三种可能：空集，{0}，{-4}，{0，-4}，B为一元二次方程，所以若为空集则 △<0，下面讨论
（1）令△<0,求解得a<-1
（2)令△=0，解得a=-1,此时将a=-1代入集合B，解得B={0}.满足题意
（3）当△>0时，a>-1,集合B肯定有两个解，且必须为{0，-4}
利用韦达定理，两根和，两根积的公式，得到下面两式
-2（a+1）=-4 和a^2-1=0 有两式解得a=1，
综上所述 a小于等于-1 或a=1

Answer 2

A={0,-4}
(1)当B为空集时，满足条件，即B集合的△<0
4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 解得 a<-1
(2)当B不为空集时
当B为单值时，即a=-1时，B={0}，与题意不符，
当B=A时，有2(a+1)=4
a^2-1=0
解得a=1
综上所述，a的取值范围是a≤-1且a=1
这题用到了分类讨论的方法，很实用的。

Answer 3

A={-4,0}
B∈A
所以x=0或x=-4是B方程的解
x1=0，x2=-4或x1=x2=0或x1=x2=-4
x1=0，x2=-4时，a=1
x1=x2=0时，a=-1
x1=x2=-4时，a无解
所以a=1或a=-1 1）

A∈B还有一种情况是方程无解，△<0，
4(a+1)2-4(a2-1)<0
a<-1 2）
综合1），2）得
a≤-1 或a=1

郁闷了，漏掉这个了，支持1，2，3楼！！！

Answer 4

A={-4,0}
B∈A
所以x=0或x=-4是B方程的解 或方程无解
x1=0，x2=-4或x1=x2=0或x1=x2=-4
x1=0，x2=-4时，a=1
x1=x2=0时，a=-1
x1=x2=-4时，a无解
所以a=1或a=-1

方程无解
△<0
4(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1

∴a≤-1 或a=1
你那里打错字了！采纳吧采纳吧！！！！！！！！！！！！

Answer 5

A={-4,0}
B∈A
所以x=0或x=-4是B方程的解 或方程无解
x1=0，x2=-4或x1=x2=0或x1=x2=-4
x1=0，x2=-4时，a=1
x1=x2=0时，a=-1
x1=x2=-4时，a无解
所以a=1或a=-1

方程无解
△<0
4(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1

∴a≤-1 或a=1