Question

球的表面积是什么?

Answer 1

球的表面积是4πr^2（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）＝4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。

其中h=R/n，r(k)=√［R^2；-﹙kh^2；]=2πR^2；×√［1/n^2;-(k/n^2)^2；]，则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2，球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体的性质有：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。