求方程7x+19y=213的所有正整数解．
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用方程
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x= 213-9y 7 =30-2y+ 3-5y 7 ②
因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则
y= 3-7u 5 =-u-+ 3-2u 5 ③，
令 3-2u 5 =v，则2u+5v=3．④
由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一组解x 0 =25，y 0 =2，
所以它的一切解为 x=25-19t y=2+7t ，
由于要求方程的正整数解，所以 25-19t＞0 2+7y＞0 ，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
x=25 y=2 和 x=6 y=9 ．
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x= 213-9y 7 =30-2y+ 3-5y 7 ②
因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则
y= 3-7u 5 =-u-+ 3-2u 5 ③，
令 3-2u 5 =v，则2u+5v=3．④
由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一组解x 0 =25，y 0 =2，
所以它的一切解为 x=25-19t y=2+7t ，
由于要求方程的正整数解，所以 25-19t＞0 2+7y＞0 ，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
x=25 y=2 和 x=6 y=9 ．
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