十一章 向量组的线性相关性
定义 ：n个有次序的数a1，a₂，a，所组成的数组称为n维向量，这n个数称为该向量的个分量，第i个数a，称为第个分量。
复数的集合意义：
平面向量Oz的模局档源|OZ，叫复数a+bi的模，记作|z|或|a+bil即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离。
n维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用aT，b，a，Br等表示，如：
1.若a1，a2，an，线性无关，则只有当A1=…=A，=0时，才有aa1+2a2+·…+A，an=0成立。
2.对于任一向量组，不是线性无关就是了线性相关.
3.向量组只包含一个向量a时，若a=0则说a线性相关，若a0，则说a线性无关.
4.包含零向量的任何向量组是线性相关的.
5.对于含有两个向量的向量组，它线性相关的充要条件是两向量的分量对应成比例，几何意义是两向量共线；三个向量相关的几何意义是三向量共面。
线性相关的判定：
定理向量组a1，a2…，an当m>2时）线性相关的充分必要条件是a1，α₂…，an中至桐态少有一个向量可由其余m1个向量线性表示。
线性相关性在线性方程组中的应用
(1)若方程组中有某个方程是其余方程的线性组合时，这个方程就是多余的，这时称方程组（各个方程）是线性相关的；当方程组中没有多余方程，就称该方程组（各个方程）线性无关（或线性独立）.
(2)若向量组A:a1，a₂…，am线性相关则向量组B:a1，αm,am+l也线性相关反言之，若向量组B线性无关，则向量组4也线性无关.
定义 设有向量组4，如果在4中能选出个向量a1，a，a，满足
（1）向量组A0：a1，₂，a，线性无关；
（2）向量组4中任意+1个向量（如果中有r+1个向量的话）都线性糕，那未称向量是向量组4的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量做r称为向量组的秩只含零向量的向量组漪最大无关组，规定它的秩为0.
定理 矩阵的秩等于它的列量组的秩，也等于它的行向量组的秩
面证设A=（a1，Q2，am），R（A）=r，并设r阶子式D.40.根据4.2定理2由D.f0知所在的r列线性无关；又由A中所有r+1阶子式均为零，知4中任意r+1个列向量都线性相关.因此D，所在的r列是A的列向量的一个最大无关组，所以列向量组的秩等于r.类似可证A的行向量组的秩也等于R（A）.
方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组Ax=0的解空间.
与方程组Ax=b有解等价的命题线性方程组Ax=b有解
令向量b能由向量组a1，aa…，a，线性表蠢喊示；令向量组a1，a₂，a，与向量组a1，C₂，，b等价；令矩阵4=（a1，a2…，a，）与矩阵B=（a1，aa…，an，b）
的秩相等
定义 设V为n维向量的集合，如果集合卡空，且集合V对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间。
2.n维向量的集合是一个向量空间，记作R"
定义 设有向量空间，及2，若向量空间么C2，就说V是V2的子空间
定义 设V是向量空间，如果r个向量a，a₂，
.a.EK且满足
（1）a1，2，a，线性无关；
（2）V中任一向量都可由a，a…，a，线性表示。那么，向量组a1，a…，a，就称为向量V的一个基，r称为向量空间V的维数，并称V为r维向量空间
说明
（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基.
（2）若把向量空间V看作向量组，那么V的基就是向量组的最大无关组，V的维数就是向量组的秩.
（3）若向量组a1，aa…，a，是向量空间的一个基，则V可表示为
