Question

求函数定义域的常用方法

Answer 1

常见的用解析式表示的函数 的定义域可以归纳如下：
（1）若 是整式，则 的定义域是 .
（2）若 是分式，则要求分母不为零.
（3）若 ，则要求 。
（4）当 为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合;如 ，则要求 .
（5） 的定义域是 .
（6）若同时出现上述情况，则先分别找出各自的定义域，然后求交集.
（7）复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集.
（8）对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约.
（9）求含参数的函数的定义域时应进行分类讨论.
（10）抽象函数的定义域
对于无解析式的函数的定义域问题，要注意如下几点：
① 的定义域为 ，指的是 的取值范围为 ，而不是 的取值范围为 .
②若已知 定义域为 ，求函数 的定义域，由不等式 解出即可；
若已知 的定义域为 ，求 的定义域，相当于 时，求 的值域（即 的定义域）