Question

如何求解微分方程？

Answer 1

微分方程的特解步骤如下:

1. 一个二阶常系数非齐次线性微分方程，首先判断出是什么类型的。

2. 然后写出与所给方程对应的齐次方程。

3. 接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根，所以可以设出特解。

4. 把特解代入所给方程，比较两端x同次幂的系数。

   举例如下:

   

   扩展资料:

   微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
   

   微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

Answer 2

解:大部分微分方程并没有解，只有特殊形式的微分方程有解，只能是具体情况具体分析。
形式不一样，解法也不一样。
解微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考