Question

A,B是两个非0的自然数,且A²-AXB=67,A等于多少,B等于多少？

Answer 1

因为 A^2-A*B=A*(A-B)
考虑到 67 是素数，因此A*(A-B)式中的(A-B)必须等于1，
所以：A=67 ，而(A-B)=1，得 B=66。

Answer 2

由已知a²-a*b=67可知，a*(a-b)=67，而因为67是一个质数，即它的分解质因数只有一种形式，即67=1*67，由此可知，有a=1、a-b=67(因为这时b=-66，不合要求，故舍去)，或者a=67、a-b=1，解这个方程组，可得a=67、b=66。