Question

级数 ∑_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/(2^(n-1))的和 的和是？

Answer 1

首先求出收敛半径r=LIM（n∞) （n+1）/（n+2）=1，然后检验X=1，∞) （n+1）明显发散检验X=-1，∞) （-1）^n*（n+1）具有明显的发散性。因此，收敛区域是（-1,1）设f（x）=∑（n=0，∞) （n+1）*x^n在（-1,1）内，根据逐项积分：∫ （0，x）f（T）DT=∫ （0，x）(∑ （n=0，∞) （n+1）*T^n）DT=∑ （n=0，∞) (∫ （0，x）（n+1）*T^n）DT=∑ （n=0，∞) （x^（n+1））=x+x^2+…+x^n+…=x/（1-x），然后根据逐项推导：[∫ （0，x）f（T）DT]=[x/（1-x）]'，∑ （n=0，∞) （n+1）*x^n=1/（1-x）^2，x∈ （-1,1）如果您不理解，请询问

Answer 2

先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后，检验x=1，∑(n=0,∞) (n+1)明显发散检验x=-1，∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散因此，收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=x+x^2+……+x^n+……=x/(1-x)再根据逐项求导：[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2因此，∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2，x∈(-1,1)有不懂欢迎追问

Answer 3

先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后，检验x=1，∑(n=0,∞) (n+1)明显发散检验x=-1，∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散因此，收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=x+x^2+……+x^n+……=x/(1-x)再根据逐项求导：[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2因此，∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2，x∈(-1,1)有不懂欢迎追问

Answer 4

先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后，检验x=1，∑(n=0,∞) (n+1)明显发散检验x=-1，∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散因此，收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=x+x^2+……+x^n+……=x/(1-x)再根据逐项求导：[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2因此，∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2，x∈(-1,1)有不懂欢迎追问

Answer 5

an=(-1)^(n-1)/2^(n-1)
{an} 是一个等比数列, a1=2, q= -1/2
∑(n:1->无穷) (-1)^(n-1)/2^(n-1)
=2/(1+ 1/2)
=4/3