Question

已知椭圆经过点 和点（ ，1），求椭圆的标准方程.

Answer 1

解法一：设椭圆的方程为 mx 2 + ny 2 =1( m ＞0 n ＞0).

∵点 和点 都在椭圆上

∴

∴

∴所求椭圆的标准方程为 .

解法二：当椭圆的焦点在 x 轴上时，设椭圆的方程为 ( a ＞ b ＞0).

∵点 和点 在椭圆上，

∴

∴ 而 a ＞ b ＞0

∴ a 2 =1 b 2 =9不合题意

即焦点在 x 轴上的椭圆的方程不存在.

当椭圆的焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为 ( a ＞ b ＞0).

∵点 和点 在椭圆上，

∴ ∴

∴所求椭圆的方程为 + x 2 =1.

绿色通道：

通过本例看出，已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成 mx 2 + ny 2 =1的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴.