Question

拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0,怎么代入

Answer 1

拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0，代入方法：

记Y(s) = L[ y(t) ]

则 L[ y'(t) ] = sY(s) - y(0) = sY(s)

L[ y''(t) ] = s^2*Y(s)-sy(0)-y'(0) = s^2*Y(s)-1

L[ e-t ] = 1/(s+1)

所以

有sY-3(s^2*Y-1) + 2Y = 1/(s+1)

得：Y(s) = 1/(s^2 - 1)

所以 Y(t) = sinh(t)

拉氏变换

是一个线性变换，可将一个有参裤亩数实数t（t≥ 0）的函数转液扒换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有闹纯昌着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。