Question

正切函数的性质与图像是什么？

Answer 1

一、正切函数的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

二、正切函数的图像：

正切定理：

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

证明——由下式开始：

由正弦定理得出

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图《定义图》所示）即 tanθ=y/x。

也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x。曾简写为tg， 现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。

Answer 2

正切函数（Tangent function），通常用符号 tan⁡(x)\tan(x)tan(x) 表示，是三角函数之一。它的性质和图像如下：

性质：

• 定义域：正切函数的定义域为所有实数，即 xxx 可以是任意实数。

• 周期性：正切函数的周期是 π\piπ，即 tan⁡(x)=tan⁡(x+nπ)\tan(x) = \tan(x + n\pi)tan(x)=tan(x+nπ)，其中 nnn 是任意整数。

• 奇偶性：正切函数是奇函数，即 tan⁡(−x)=−tan⁡(x)\tan(-x) = -\tan(x)tan(−x)=−tan(x)。

• 极值点：正切函数在其定义域内没有极值点。

• 零点：正切函数的零点是在 x=kπx = k\pix=kπ 处，其中 kkk 是整数。

图像：
正切函数的图像是一条周期性的曲线，它在每个 π\piπ 长度的区间内重复。在正切函数的图像中，对应于正弦函数的零点（x=kπx = k\pix=kπ 处），正切函数的图像将有无穷多的渐近线。这些渐近线是由于正切函数在这些点处的值无穷大，因此正切函数的图像会逐渐靠近这些点但永远不会到达。

正切函数的图像具有以下特点：

• 在 x=kπx = k\pix=kπ 处（kkk 是整数）有垂直渐近线。

• 在 x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π+kπ 处（kkk 是整数）有水平渐近线。

• 在 x=π4+kπx = \frac{\pi}{4} + k\pix=4π+kπ 处（kkk 是整数）有对角渐近线。

在图像中，正切函数的值在 x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π+kπ 处无界增大，而在 x=−π2+kπx = -\frac{\pi}{2} + k\pix=−2π+kπ 处无界增小。其余区间内，正切函数的值会在正负无穷之间波动。