证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数
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任取x1、x2∈区间（0,1】上,且x1＜x2
则y2-y1=x2+1／x2-x1-1／x1
=(x2-x1)+(1／x2-1／x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)／x1x2
=(x2-x1)×(1-1／x1x2)
∵x1、x2∈区间（0,1】
∴1／x1x2＞1,则1-1／x1x2＜0
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0
∴(x2-x1)×(1-1／x1x2)＜0即y2＜y1
即Y值随着X值的增大而减小,是减函数.
则y2-y1=x2+1／x2-x1-1／x1
=(x2-x1)+(1／x2-1／x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)／x1x2
=(x2-x1)×(1-1／x1x2)
∵x1、x2∈区间（0,1】
∴1／x1x2＞1,则1-1／x1x2＜0
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0
∴(x2-x1)×(1-1／x1x2)＜0即y2＜y1
即Y值随着X值的增大而减小,是减函数.
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2024-12-30 广告
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