Question

难点之我见：为什么求二阶导数？

Answer 1

      为什么求二阶导数？这是很多老师都困惑的问题。

        其实，导数是研究函数性质的一个工具。用导数研究函数单调性、极值、最值性质需要看导数的正负及零点。当一导函数的零点及正负不能确定时，我们便有两个合理的期待：期待一导函数的最大值小于零、期待一导函数的最小值大于零，从而间接确定一导函数的正负及是否存在零点，所以我们需要用二阶导数去研究一导函数的最值。此时，有两种情况：当二阶导数只正（或负）时，一导函数具有单调性，可直接求得一导函数最值；当二阶导数有变号零点（若不能解出，则设出这个隐零点）时，一导函数便有了极值，只需要进一步确定是否为最值就可以了。很明显，这个想法可以推广到是否需要求三阶以上的导数。

        导数题虽千变万化，可万变不离其宗！只要我们牢牢抓住导数研究函数性质的这个基本应用，很多导数难点不攻自破！

                          2019.4.7  晚