设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零.
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设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是｜A｜不为零,
而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的
所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值,所以σ的特征值一定不为零.
而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的
所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值,所以σ的特征值一定不为零.
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希卓
2024-10-17 广告
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