Question

对于二维随机变量（X,Y）,设X服从【-1,1】上的均匀分布,并且Y=X^2,证明pxy=0.

Answer 1

E(X)=0.E(Y)=E(X^2)= -1到1积分 (1/2)x^2 dx = 1/3.
E(XY)=E(X^3)=0,因为x^3是奇函数,对称区间上积分为零.
E((X-E(X))(Y-E(Y))
=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y) = 0-(0)E(X^2)=0 --> pxy=0.