Question

函数x趋近于0，导数为0

Answer 1

当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;

所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1

于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1

所以结果是‘0’

有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x)连续，并且：lim（x->a)：f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf（inf是无穷的意思，而且极限要同时等于0或者inf），那么：lim(x->a)：f(x)/g(x)=lim(x->a)：f'(x)/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。

扩展资料：

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。

①如果当x>0且无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限.记作

 =A或f(x)→A ﹙x→+∞﹚.

②如果当x<0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→－∞时函数f(x)以A为极限.记作 =A或f(x)→A ﹙x→－∞﹚.