Question

ax+by+cz+d=0的法向量是a,b,c吗？

Answer 1

ax+by+cz+d=0的法向量是a，b，c。

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量，因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。

法向量的求解：

1、首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量。

2、尽量在图中找到垂直于面的向量。

3、如果找不到，那么就设法向量n=（x,y,z）， 然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。

但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了。