指数函数与对数函数的关系
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变量替换法@ 令a^x-1=t,根据指数函数连续性,当x->0时,t->0
然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数）
(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且x趋于0变成是t趋于0的极限，当变量替换后，t/loga(1+t)=1/[loga(1+t)^（1/t）],因为重要极限当t趋近0时，(1+t)^（1/t）趋近于e,所以 原式＝1/logae(以a为底e的对数)＝lna
然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数）
(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且x趋于0变成是t趋于0的极限，当变量替换后，t/loga(1+t)=1/[loga(1+t)^（1/t）],因为重要极限当t趋近0时，(1+t)^（1/t）趋近于e,所以 原式＝1/logae(以a为底e的对数)＝lna
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2024-10-13 广告
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