Question

从斜边之长为L的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形急求！！！！！

Answer 1

最大周长的直角三角形是(1+√2)L。

解答过程如下：

设一直角边为x，另一直角边为y则x²+y²=L²。

求z=x+y的最大值（L＞x＞0,L＞y＞0,）

构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)

 G'x=1+2xλ=0

 G'y=1+2yλ=0

 G'λ=x²+y²-L²=0

解得：x=y=L/√2

必为最值点z=√2L，得最大周长(1+√2)L。

扩展资料

直角三角形的一些性质：

（1）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

（2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形的判定方法

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

（3）两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。