Question

复变函数零点和极点有什么关系？

Answer 1

当0是分母的三级零点，而且是分子的一级零点，那么0是函数的二级极点。这是结合极点与可去齐点的定义而得到的。

提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与xy坐标的转换，复数的模之类。

泰勒级数指出了零点的性质，而洛朗级数尤其是其主要部分刻画了奇点。此处还要注意的一件事是，泰勒展开的点必须是其解析点；而洛朗展开的点可以是解析点、奇点、甚至是没有定义的点，当然，无穷远点不可。

如果区域内解析的两个函数在区域内的某一子区域或一小段弧上恒等，则它们必然在区域内恒等。

唯一性定理还保证了如下的事实：

如果一个泰勒展开式在实轴上的某段区间成立，那么它必然也可以在包围这段区间的更大的区域内成立。这也是复变泰勒展开形式上和实变泰勒展开完全一致的一个原因。

扩展资料：

明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分析中，定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理：Cauchy积分公式。这个是复分析的第一个重要定理。

既然是解析函数，那么函数的定义域就是一个关键的问题。可以从整个定义域去考虑这个函数，也可以从局部来研究这个函数。这个时候研究解析函数的奇点就是关键所在，奇点根据性质分成可去奇点，极点，本性奇点三类，围绕这三类奇点，会有各自奇妙的定理。