Question

数列an中,已知an+1+(-1)n次方an=2n+1,求前60项的和

Answer 1

分析：由题意可得 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97,变形可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…利用数列的结构特征,求出{an}的前60项和．
由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1,故有
a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97．
从而可得
a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列．
{an}的前60项和为
15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.