如何证明三次根号3是不是有理数?
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设3次根号3时有理数
3^(1/3)=a/b,a,b为互质整数
3=a^3/b^3
a^3=3b^3
因为a是整数,所以a为3的倍数
所以设a=3k
因为a^3=3b^3
所以(3k)^3=3b^3
9k^3=b^3
b是3的倍数
a,b不互质
与假设矛盾
所以3次根号3不能写成a/b形式
即是无理数
3^(1/3)=a/b,a,b为互质整数
3=a^3/b^3
a^3=3b^3
因为a是整数,所以a为3的倍数
所以设a=3k
因为a^3=3b^3
所以(3k)^3=3b^3
9k^3=b^3
b是3的倍数
a,b不互质
与假设矛盾
所以3次根号3不能写成a/b形式
即是无理数
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