什么是完全数
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完全数(Perfectnumber),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”
学好数学的重要性
数学实力往往影响着国家实力,世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。数学家,包括纯粹数学家和部分应用数学家,他们的工作就在于:建立新的结点,寻找新的连接,清理和整合众多的连接,并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。
第三次科学革命中,数学起了很大作用。建立相对论需要黎曼几何,爱因斯坦本人就承认,是几何学家走到前头去了,他不过学了几何学家的东西,才发明了相对论。在量子力学中用到的概率、算子、特征值、群论等基本概念和结论都是数学上预先准备好了的,所以数学对第三次科学革命起到了推动作用。
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完全数是指一个正整数,它的所有正因子(不包括自身)的和等于它本身。换句话说,一个完全数的所有因子之和等于它自己。目前已知的完全数非常少,其中最小的两个完全数是 6 和 28。以下是已知的一些完全数:
1. 6:6 的因子是 1、2、3,而它们的和也等于 6。
2. 28:28 的因子是 1、2、4、7、14,而它们的和也等于 28。
这两个是最小的完全数,之后的完全数相对较大,比如496、8128、130816等。寻找完全数是数论中的一个古老问题,已知的完全数相对较少,因为它们变得非常大,并且它们的性质相对复杂。至今仍然没有找到所有完全数,这个问题仍然是一个数学研究的课题。
1. 6:6 的因子是 1、2、3,而它们的和也等于 6。
2. 28:28 的因子是 1、2、4、7、14,而它们的和也等于 28。
这两个是最小的完全数,之后的完全数相对较大,比如496、8128、130816等。寻找完全数是数论中的一个古老问题,已知的完全数相对较少,因为它们变得非常大,并且它们的性质相对复杂。至今仍然没有找到所有完全数,这个问题仍然是一个数学研究的课题。
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