Question

设曲面|x|+|y|+|z|=1则曲面积分（x+|y|）ds=

Answer 1

曲面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)

即(x-1)²＋(y-1)²＋(z-1)²=3

根据轮换对称性,得原式=2/3∫∫(x²＋y²＋z²)dS

=2/3∫∫2(x+y+z)dS

=4/3∫∫(x+y+z)dS（这儿使用的是形心坐标公式）

=4/3×（1+1+1）×4π×（√3）²

=4/3×3×4π×3

=48π

扩展资料

设平面光滑曲线 C 的方程为

 

（不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：

如果光滑曲线 C 由参数方程：

给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：