Question

利用微分求五次根号34的近似值

Answer 1

5√34

＝5√（32＋2）

＝5√（32（1＋2／32））

＝2（5√（1＋1／16））

f（x）＝5√x->f＇（x）＝1／（5x＾（4／5）），x0＝1，∆x＝1／16

f（x0＋∆x）≈f（x0）＋f＇（x0）∆x

（5√（1＋1／16））

≈5√1＋1／（5＊1＾（4／5））＊（1／16）

＝1＋1／80

＝81／80

＝1．0125

因此，5√34≈2＊1．0125＝2．025。

扩展资料：

正数的五次方根是正数，负数的五次方根是负数，0的五次方根是0。在实数范围内，任何实数的五次方根只有一个。在实数范围内，负数不能开五次方，但可以开五次方。五次方与开五次方运算，互为逆运算。

在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个五次方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个五次方根对应的点构成正三角形。在复数范围内，负数既可以开五次方，又可以开五次方。