Question

是否可以说：函数在定义域内有限个间断点不影响可积性

Answer 1

问题一：否，若f(x)存在原函数F(x),那么F'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳跃间断点，必然，f(c 0)≠f(c-0),这就导致F'(c 0)≠F'(c-0)，故F'(c)不存在，与F'(c)=f(c)矛盾。可去间断点F'(c 0)=F'(c-0)，但是显然他们都不等于F'(c)[例如F'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事实上，函数存在第一类间断点，必然没有原函数。
问题二：是。有限个间断点不影响可积性，若存在原函数F‘(x)=f(x),根据函数的性质，可导函数必连续，可知F(x)连续。