Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,E是边BC上的点,角DAE=60°

Answer 1

DE、BD、CE能构成三角形
以A为顶点,AD为一边作△ADF≌△ADB（即：将△ADB沿AD边翻折,B的落点为F）,
连接EF
由所作图形可知：△ADF≌△ADB,∴BD=DF,AF=AB,∠BAD=∠FAD
∵△ABC为等腰三角形 ∴AB=AC ∴AF=AC（等量代换）
又∵∠DAE=60° 即：∠FAD+∠EAF=60° ∴∠BAD+∠CAE=120°-60°=60°
又∵∠FAD=∠BAD ∴∠FAE=∠CAE
在△AFE和△ACE中：
∵AF=AC,∠FAE=∠CAE,AE=AE
∴△AFE≌△ACE ∴EC=EF
此时DF、EF、DE恰好够成一个三角形
∴DE、BD、EC能构成三角形