Question

爱因斯坦场方程的直观解释是什么？

Answer 1

爱因斯坦的场方程不是一个单一的方程，而是（在四个维度上）一组 10 个非线性偏微分方程。这些方程描述了物质告诉时空如何弯曲的方式。根据广义相对论质量曲线时空。例如，太阳的质量围绕它弯曲时空，因此太阳系中所有围绕太阳运行的行星都以这种曲率围绕太阳运动。

在爱因斯坦的场方程中：

爱因斯坦张量 = 常数 x 应力-能量张量，

在哪里，

爱因斯坦张量 = 里奇张量 x (里奇标量) x (公制张量) ,

爱因斯坦张量描述了时空几何，应力-能量张量描述了与该曲率相关的质能。

如果应力能量张量与太阳质量有关，那么爱因斯坦张量就是太阳质量引起的时空曲率。

上述场方程是张量方程。张量用于表示独立于参考系的物理量。张量表示为多维数组。在四维时空的情况下，场方程的张量是一组 4 x 4 矩阵。

广义相对论的基础是广义协方差原理，它指出物理定律在所有参考系中都采用相同的数学形式。张量是表达这一原理的数学方式。无论使用何种参考系，用于表达物理定律的数学公式在使用张量时保持不变。

一旦我们有了这些张量，制定广义相对论的核心数学就变成了一项冗长复杂的数学活动。

里奇张量 在弯曲空间中定义了平面欧几里得空间的体积变化量。Ricci张量是通过黎曼张量的收缩获得的（根据Christoffel 符号).

度量张量用于测量时空的几何形状。在数学上，在四维中，度量张量是 10 个数字的 *** 。观察时空中相邻点的这些数字如何变化，我们可以确定时空是弯曲的还是平坦的。

里奇标量定义了时空的曲率。它是为时空中的每个点定义的，它是时空中该点的固有（即从内部观察到的）曲率。如果这个数字为零，则空间与欧几里得平面空间相同。里奇标量（标量曲率）是里奇张量的收缩。

收缩是一个数学过程，其中两个张量相加得到第三个张量，它比原始张量少两个等级。两个 2 阶张量之间的收缩导致了一个 0 阶张量，它实际上是一个标量。标量是零阶张量，向量是 1 阶张量。

应力能量张量作为时空曲率的来源。它描述了时空中给定点的能量密度和动量。在没有能量密度的任何点，应力-能量张量都可以为零（消失）。

就像度量张量的情况一样，应力-能量张量是四维时空中的一组 10 个数字：一个数字定义了有多少质量-能量密度（能量密度或质量乘以 c^2）在给定的点。此时，物质中的动量密度、三个空间方向的压力和物质中的应力，每一个都由三个数字定义。

爱因斯坦的场方程描述了物质告诉时空如何弯曲的方式，而时空告诉物质如何根据约翰·阿奇博尔德·惠勒著名的aperçu 运动。

测地线方程描述时空告诉物质如何运动的方式。在广义相对论中，引力不是一种力，而是一种时空几何。测地线方程描述了无力粒子的世界（测地线）线（在时空中行进的路径）。

为了求解测地线方程，我们需要获得有关时空几何的知识来定义测地线。在继续求解测地线方程之前，我们需要先求解场方程。

场方程和测地线方程共同描述了广义相对论的核心数学。

针对度量张量求解场方程。如果不进行适当的近似，非线性方程很难求解。然而，在某些情况下，场方程的解已经完全提供，称为精确解。场方程的解称为公制或线元。度量标准根据给定的输入值定义时空几何。

平面时空度量（Minkowski 度量）定义了狭义相对论的度量。史瓦西度量是爱因斯坦场方程最简单的精确解，是广义相对论中最简单的度量。它描述了不带电、完美球形、非旋转质量（零角动量）之外的时空几何。完美的球形和非旋转是行星和恒星等物体的理想条件。

Schwarzschild 度量是场方程的第一个精确解。它被广泛用于研究非旋转黑洞。任何半径小于史瓦西半径的不旋转、不带电的球形质量最终都会成为黑洞。

史瓦西度量是真空场方程的解。时空几何的测量只在所讨论的质量之外进行。如果有一个半径为 x 公里的球体质量，并且我们将球体的中心作为参考系的原点，则真空场方程仅描述与原点的距离大于 x 公里的那些值的时空几何。由于真空场方程讨论的是质量之外的时空几何，因此这些方程中的应力-能量张量为零。

广义相对论的数学在奇点处崩溃. 奇点是物体的全部质量所在的无限小点。这导致了数学公式的无穷大，广义相对论崩溃了。一旦我们到达黑洞中的奇点，数学就会导致具有无限曲率的时空。